Exercices Corrigés -Généralités Sur Les Fonctions : Ensembles De Définition, Fonctions Paires, Impaires
Liens connexes
Fonctions numériques de la variable réelle. Ensemble de définition. Repérage d'un point dans le plan. Courbe représentative d'une fonction de la variable réelle dans un repère du plan. Calculer des images ou des antécédents à partir d'une expression d'une fonction. Utiliser la calculatrice pour obtenir un tableau de valeurs. (nouvel onglet) Déterminer graphiquement des images et des antécédents. Fonctions paires. Fonctions impaires. Interprétation géométrique. Résoudre graphiquement une équation ou une inéquation du type: $f(x)=k$. Résoudre graphiquement une inéquation du type: $f(x) Nous avons déjà calculé les racines du dénominateur. Rappelons que le signe du polynôme est celui de \(a\) à l'extérieur des racines. Le signe du numérateur est quant à lui particulièrement simple à établir. Par conséquent, \(D =]-7\, ;-2[ \cup]6\, ;+\infty[. \)
Corrigé 2
La fonction g existe à condition que l'expression sous radical soit positive et que le dénominateur ne soit pas nul. Il faut donc procéder à une étude de signe. \(2x + 4 > 0\)
\(⇔ x > -2\)
\(2x - 4 > 0\)
\(⇔ x > 2\)
D'où le tableau de signes suivant (réalisé avec Sine qua non):
\(D =]-\infty \, ; -2] \cup]2\, ;+\infty[\)
Corrigé 2 bis
L'ensemble de définition est plus restrictif puisque le numérateur ET le dénominateur doivent être positifs. Donc, si l'on se réfère au tableau de signes précédent, \(D =]2\, ;+\infty[. \) Déterminer les ensembles de définition des fonctions $f$, $g$ et $h$. Corrigé. Démontrer que $f$ est $1$-périodique. Enoncé Soit $f$ la fonction définie par $f(x)=\ln\left(\left|\sin\left(\frac\pi2 x\right)\right|\right)$. Quel est le domaine de définition de $f$? La fonction $f$ est-elle paire? impaire? périodique? Corrigé 1
La fonction \(f\) est définie si son dénominateur est non nul. Les valeurs qui annulent un polynôme du second degré sont appelées racines et nécessitent le plus souvent le calcul du discriminant. On pose donc l' équation: \(x^2 - 3x - 10 = 0\)
Un tel polynôme se présente sous la forme \(ax^2 + bx + c = 0\) avec \(a = 1, \) \(b = -3\) et \(c = -10. \)
Formule du discriminant: \(Δ = b^2 - 4ac\)
Donc, ici, \(Δ\) \(= (-3)^2 - 4(-10)\) \(= 49, \) soit \(7^2. \) Comme \(Δ > 0, \) le polynôme admet deux racines distinctes:
\(x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\) et \(x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\)
En l'occurrence, \(x_1 = \frac{3 - 7}{2}, \) soit -2, et \(x_2 = \frac{3 + 7}{2} = 5. \) Par conséquent, \(f\) ne peut pas exister si \(x = -2\) ou si \(x = 5. \)
Conclusion, \(D = \mathbb{R} \backslash \{-2\, ;5\}\)
Note: remarquez l' antislash ( \) qui se lit « privé de » (pas toujours enseigné dans le secondaire). Corrigé 1 bis
Ici, le numérateur ne doit pas être nul non plus. Et comme la fonction logarithme n'est définie que pour les nombres strictement positifs, nous nous aiderons d'un tableau de signes, comme on apprend à le faire en classe de seconde. L' exercice a été répété pour les années 1962 et 1968 pour.... pas de corriger cette erreur d'estimation, puisque ces quotients ne...... aucune information n'a pu être collectée, hormis mention de l'entreprise Decapex dans les. format Acrobat - Sénat 23 janv. 2008... également sur la difficulté de cet exercice qui requiert beaucoup...... présent également dans le Decapex, décapant de peinture utilisé par les. Téléchargez le témoin de publication - Bodacc 15 janv. 2013... Société d' exercice libéral à responsabilité limitée. Capital: 5000 euros....... en commun de moyen utile à l' exercice de ses membres. Date de. Donc x 2 + 1 x^{2}+1 est toujours supérieur ou égal à 1 1 et ne peut jamais s'annuler. Il n'y a donc pas de valeurs interdites. D f = R \mathscr D_{f} =\mathbb{R}
f f est définie si et seulement si x 2 − 4 ≠ 0 x^{2} - 4 \neq 0
On reconnaît une identité remarquable: x 2 − 4 = ( x − 2) ( x + 2) x^{2} - 4=\left(x - 2\right)\left(x+2\right). Par conséquent, x 2 − 4 ≠ 0 x^{2} - 4 \neq 0 si et seulement si x ≠ − 2 x\neq - 2 et x ≠ 2 x\neq 2
D f = R \ { − 2; 2} \mathscr D_{f} =\mathbb{R}\backslash\left\{ - 2; 2\right\}
Ensemble De Définition Exercice Corrigé Au
Ensemble De Définition Exercice Corrigé De
Ensemble De Définition Exercice Corrigé La