Distance D'Un Point À  Une Droite | Annabac / Flash Ball F101

August 2, 2024

Exercice de maths de terminale de géométrie 3D, distance, point, droite, espace, plan, équation paramétrique, vecteur normal, directeur. Exercice N°481: L'espace est rapporté à un repère orthonormé ( → i; → j; → k). On considère la droite D passant par le point A de coordonnées (3; -4; 1) et dont un vecteur directeur est → u(1; -3; 1). On considère la droite D ' dont une représentation paramétrique est: { x = -1 – t { y = 2 + t (t ∈ R) { z = 1 – t On admet qu'il existe une unique droite Δ perpendiculaire aux droites D et D '. On se propose de déterminer une représentation paramétrique de cette droite Δ et de calculer la distance entre les droites D et D ', distance qui sera définie aux questions 8) et 9. On note H le point d'intersection des droites D et Δ, H ' le point d'intersection des droites D ' et Δ. On appelle P le plan contenant la droite D et la droite Δ. On admet que le plan P et la droite D ' sont sécants en H '. Voici à nouveau la figure: On considère le vecteur → w de coordonnées (1; 0; -1).

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La distance du point A à la droite (AC) est la longueur AK car [BK] est... Exercice 6: Montrer que dans un losange la somme des mesures des diagonales. Physique? Chimie DS n°2 Exercice 4: Mesure de distance par échographie. (4, 5 points). L'échographie d' un f? tus (doc. 1) et le signal issu du capteur (doc. 2) sont schématisés ci-. Oser le PGI en Economie Gestion - La boîte à Tice 15 janv. 2014... Exercice: Système d'information et fonctions dans l'entreprise..... Identifier les différentes étapes d'un processus de gestion et d'en schématiser l'enchaînement;...... ressources humaines, comptabilité, contrôle de gestion. ÉCONOMIE POLITIQUE DES ROMAINS - L'Histoire antique des... ils jugèrent qu'eux-mêmes, leurs villes et «leurs champs étaient menacés d'un..... La constitution de l'esclavage antique, le nombre des esclaves dans chaque...... directe; les seconds, soit qu'ils fussent devenus citoyens romains par l' exercice... fournir, ce me semble, l' induction très probable qu'à compter de Vespasien,... Download Book (PDF, 2412 KB) - Springer judgment are in a better condition to exercise intellectual integrity, which means..... deus aliqui viderit: quae veri simillima magna quaestio est?

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En déduire la longueur $\ell$ de la ligne polygonale $A_0A_1A_2\dots A_{12}. $ Enoncé Soit $ABCD$ un carré dans le plan complexe. Prouver que, si $A$ et $B$ sont à coordonnées entières, il en est de même de $C$ et $D$. Peut-on trouver un triangle équilatéral dont les trois sommets sont à coordonnées entières? Enoncé On se place dans le plan rapporté à un repère orthonormé $(O, \vec i, \vec j)$. Soit $A$ et $B$ deux points du plan, d'affixes respectives $a$ et $b$. Donner les affixes $p$ et $p'$ des centres $P$ et $P'$ des deux carrés de côté $[AB]$. Soit $ABC$ un triangle du plan. On considère les trois carrés extérieurs aux côtés du triangle, et on note $P$, $Q$ et $R$ les centres respectifs des carrés de côté $[AB]$, $[BC]$ et $[CA]$. Donner les affixes $p$, $q$ et $r$ des points $P$, $Q$ et $R$ en fonction des affixes $a$, $b$ et $c$ des points $A$, $B$ et $C$. Montrer que les triangles $ABC$ et $PQR$ ont même centre de gravité. Démontrer que $PR=AQ$ et que les droites $(AQ)$ et $(PR)$ sont perpendiculaires.

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Enoncé Soit $(E, d)$ un espace métrique et $A\subset E$. Montre que, pour tous $(x, y)\in E$, on a $$|d(x, A)-d(y, A)|\leq d(x, y). $$ En déduire que $x\mapsto d(x, A)$ est continue. Enoncé Soit $(E, d)$ et $(F, d)$ deux espaces métriques et $f:E\to F$. Démontrer que les assertions suivantes sont équivalentes: $f$ est continue; L'image réciproque de tout ouvert de $F$ par $f$ est un ouvert de $E$; L'image réciproque de tout fermé de $F$ par $f$ est un fermé de $E$; Pour toute partie $A$ de $E$, on a $f(\bar A)\subset\overline{f(A)}$.

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Placer ces points. Calculer $\frac{c-a}{d-a}$ et en déduire la nature du triangle $ACD$. Montrer que les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sont sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon. Enoncé Déterminer la nature et les éléments caractéristiques des transformations géométriques données par l'écriture complexe suivante: $$\begin{array}{ll} \mathbf 1. \ z\mapsto \frac 1iz&\mathbf 2. \ z\mapsto z+(2+i)\\ \mathbf 3. \ z\mapsto (1+i\sqrt 3)z+\sqrt 3(1-i)&\mathbf 4. \ z\mapsto (1+i\tan\alpha)z-i\tan\alpha, \ \alpha\in [0, \pi/2[. \end{array}$$ Enoncé Soit $a$ un nombre complexe de module 1, $z_1, \dots, z_n$ les racines de l'équation $z^n=a$. Montrer que les points du plan complexe dont les affixes sont $(1+z_1)^n, \dots, (1+z_n)^n$ sont alignés. Enoncé Montrer que le triangle de sommets $M_1(z_1)$, $M_2(z_2)$ et $M_3(z_3)$ est équilatéral si et seulement si $$z_1^2+z_2^2+z_3^2=z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3. $$ Lieux géométriques Enoncé Déterminer le lieu géométrique des points $M$ dont l'affixe $z$ vérifie $$ \begin{array}{ll} \mathbf{1.

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