Les Fonction Exponentielle Terminale Es Histoire
Un cours complet sur les puissances. Propriétés et exemples d'étude de fonctions puissances, je vous dis tout et vous prépare pour la partie suivante: la fonction exponentielle. Une chose importante dans ce cours, en particulier, la notion de croissance comparée. 1 - Définition des puissances - Notation puissance Connaissant les fonctions logarithme et exponentielle, on peut définir une nouvelle notation pour les puissances. Les fonction exponentielle terminale es tu. Définition fonction exponentielle de base a Soit a > 0 et α ∈. On a alors: a α = e α ln a Pour tout réel strictement positif a, l'application est appelée fonction exponentielle de base a. Rappellez-vous, les fonctions logarithme et exponentielle sont réciproques. Donc quand on compose par ln le nombre, ce qui donne ln (), la puissance vient devant le logarithme, par propriété de cette fonction, donc &alpha\; ln(a). Et lorsque l'on compose ensuite par l'exponentielle, on revient à la case départ: a α = e α ln a. 2 - Propriétés des puissances Un petit rappel des propriétés concernant les puissances.
Les Fonction Exponentielle Terminale Es Histoire
1 1-Pour tout x ∈ R, on a e x > 0. 2-Pour tout y ∈ R + *, e x = y si et seulement si x = ln( y). 3-Pour tout x ∈ R, on a ln (e x) = x. 4-Pour tout x ∈ R + *, on a eln( x) = x. Démonstration: (1) D'après la définition de la fonction exponentielle, e x est le réel strictement positif y tel que x = ln( y). Donc e x = y > 0. (2) Même démonstration que le point précédent. (3) Soit x ∈ R. D'après la définition 7. Nos cours - De la sixième à la Terminale - Toutes les matières. 1, on a e x = y avec ln( y) = x. Donc ln(e x) = ln( y) = x. (4) On pose y = ln( x). On a e y = z > 0 avec ln( z) = y = ln( x). Or x > 0 et z > 0 donc, ln( z) = ln( x) si et seulement si x = z. Donc x = z = e y = e ln( x). Propriété 7. 2 Pour tous réels a et b on a: e a = e b si et seulement si a = b. e a < e b si et seulement si a < b. On pose y a = e a et y b = e b les réels strictement positifs tels que ln ( y a) = a et ln ( y b) = b. On a donc: 7. 3 Courbe représentative Propriété 7. 3 (admise) Dans un repère orthonormé, les courbes représentatives des fonction logarithme népérien et exponentielle sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x.
Propriétés algébriques.