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August 1, 2024

Exercices et examens corrigés par les professeurs et les étudiants. Merci de vous connecter ou de vous inscrire. Connexion avec identifiant, mot de passe et durée de la session Nouvelles: Bienvenue à! Partagez et consultez des solutions d'examens et d'exercices des programmes LMD et formation d'ingénieur. Accueil Forum Aide Rechercher Identifiez-vous Inscrivez-vous ExoCo-LMD » L1 (Tronc commun: ST, MI) » MI- SM (Les modules de première année) » Analyse » Exercices corrigés sur les ensembles ensemble « précédent suivant » Imprimer Pages: [ 1] En bas Auteur Sujet: Exercices corrigés sur les ensembles ensemble (Lu 1099 fois) Description: 1ère Année MI sabrina Hero Member Messages: 2547 Nombre de merci: 17 « le: décembre 29, 2017, 01:53:13 pm » Exercices corrigés sur les ensembles ensemble TD1 et TD2 TD 1 les ensembles ensemble corigé (45. 24 ko - téléchargé 456 fois. ) TD 2 les ensembles ensemble corigé (447. 72 ko - téléchargé 755 fois. ) IP archivée Annonceur Jr. Member Messages: na Karma: +0/-0 Re: message iportant de l'auteur « le: un jour de l'année » Pages: [ 1] En haut SMF 2.

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Montrer que: A ∩ B = A ∩ C ⇔ A ∩ B − = A ∩ C −. Montrer que: { A ∩ C ≠ ∅ et B ∩ C = ∅ ⇒ A ∩ B − ≠ ∅ Montrer que: A ∪ B = B ∩ C ⇔ A ⊂ B ⊂ C. Montrer que: A ∩ B = ∅ ⇒ A = ( A ∪ B) ∖ B. Montrer que: C A×B E×E = ( C A E × E) ∪ ( E × C B E). Exercice 7 On considère l'ensemble suivant: E = {( x, y) ∈ ℝ + × ℝ + / √x + √y = 3}. Montrer que: E ≠ ∅. Montrer que: E ⊂ [ 0, 9] × [ 0, 9]. A-t-on E = [ 0, 9] × [ 0, 9].? Cliquer ici pour télécharger Les ensembles exercices corrigés 1 bac sm Devoir surveillé sur les ensembles Exercice 1 (4 pts) On considère dans ℝ les sous-ensembles suivants: A =] −∞, 3], B =] −2, 7] et C =] −5, +∞ [. Déterminer A ∖ B et B ∖ A, puis déduire A ∆ B. Déterminer A ∩ C et A ∪ C, puis en déduire A ∆ C. Déterminer ( A ∖ B) ∩ C (le complémentaire de ( A ∖ B) ∩ C de ℝ). Exercice 2 (6 pts) E = { π/6 + kπ/3 / k ∈ ℤ} et F = { π/3 + kπ/6 / k ∈ ℤ} Déterminer E ∩ [ − π/2, π]. Montrer que: π/3 ∉ E. L'inclusion F ⊂ E est-elle satisfaite? Justifier Exercice 3 (6 pts) Déterminer en extension les ensembles: F = { x ∈ ℤ / 2x+1/x+1 ∈ ℤ} et C = {( x, y) ∈ ( ℤ *) 2 / 1/x + 1/y = 1/5} B = { x ∈ ℤ / ∣ x ∣ < 3}, E = { x ∈ ℤ / −5 < x ≤ 5} et A = E ∩ ℕ * A ∩ B, C ( A ∪ B) E, A ∖ B et ( A ∩ B) ∩ C ( A ∪ B) E Exercice 4 (4 pts) Soient A, B et C des parties d'un ensemble E. Montrer que: A − ⊂ B − ⇔ ( A ∖ B) ∪ B = A.

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Alors on a; alors que. Supposons d'abord surjective et soient telles que. Soit. Il existe de tel que. On en déduit, ce qui prouve. Pour montrer l'implication réciproque, on procède par contraposée en supposant que n'est pas surjective. Il existe donc un point de qui n'est pas dans. On considère alors, défini sur par et sinon, défini sur par pour tout. Alors, puisque pour tout de, on a bien et. exercice 19 1) Soit injective On a: Donc: Et puisque est injective, alors: Soit On en déduit que: 2) Soit surjective Il existe donc Soit Il existe donc On en déduit que 3) Si, est bijective et existe. Soit et Vérification: Soit Soient exercice 20 1) Soit Et puisque Ce qui implique: Donc: Soit Or, pour tout Si Ce qui veut dire que 2) Soit Donc: Immédiat

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Donc On a Or, Donc, il s'ensuit que Ce qui veut dire que tout élément de admet un antécédant dans par l'application Donc On en déduit que: 3) Soit surjective et soit Montrons que Soit Or, donc Et donc Puisque est surjective, il existe dans tel que et Donc, on en tire que On en déduit: Montrons que est surjective. Soit et posons On sait que: 4) Soit injective et soit On a donc, il existe alors Et puisque est injective, et donc Donc Soit existe et on a Il s'ensuit et donc On en déduit: Montrons que est injective. On a, donc Puisque; alors exercice 15 1) on a Soient et deux éléments de tels que Il s'ensuit directement que Et puisque est bijective, elle est injective. On en déduit que On conclut que Soit Puisque est bijective; elle est surjective. Il existe donc appartenant à tel que: Donc, en sachant que et en posant On a donc montré qu'il existe tel que On en déduit que Conclusion 2) Puisque est bijective, existe et est bijective. Or, puisque est bijective, l'est aussi, et il s'ensuit que l'application est à son tour bijective.

Montrer que si est injective ou surjective, alors. Soient et deux ensembles. Montrer qu'il existe une application injective de dans si et seulement s'il existe une application surjective de dans Soient et deux ensembles et une application. Montrer les équivalences suivantes: Soient et deux ensembles et soient et deux applications telles que soit bijective. 1) Montrer que est bijective. 2) En déduire que est bijective. Soient deux ensembles, et deux applications telles que: est surjective et est injective. Montrer que et sont bijectives. Soit un ensemble. Montrer qu'il n'existe pas de surjection de sur l'ensemble de ses parties. Soient deux ensembles et une application. 1) Montrer que est injective si et seulement si, pour tout et tout, on a. 2) Montrer que est surjective si et seulement si, pour tout et tout, on a. 3) Supposons. Déterminer l'application réciproque Soient trois ensembles et soit une famille d'éléments de. exercice 1 1) 2) Idem 1) 3) 4) 5) Et: 6) 7) Évident Soit Soit, alors Si: Alors et donc Et puisque, alors Il s'ensuit que et donc Si: Alors Or,, donc, on en tire que et donc On en déduit De la même manière, en inversant et, on obtient Donc Conclusion: exercice 2 Directement: Soit On a, donc, il s'ensuit De la même manière, en inversant et, on obtient On en déduit: Conclusion: exercice 3 1) L'application Injectivité: Soient et deux entiers naturels tels que est injective Surjectivité: n'est pas surjective car il n'existe pas d'antécédant pour les entiers naturels impairs.

Les routes hors-pistes des montagnes mèneront vers le village d'Argiroupolis, ses cascades et l'ancienne forteresse romaine de Lapa. La grotte de Zeus Rien de mieux que de faire un petit cours de mythologie grecque en visitant la fameuse grotte de Zeus qui se trouve au sud du plateau de Lassithi. Pour y accéder, vous faites le parcours à dos de mulet ou d'âne. La balade à La Canée Située à l'ouest de la Crète, La Canée est idéale pour se promener en famille et apprécier un paysage composé par de petites ruelles et un port vénitien. Ce sera l'occasion de faire un peu de shopping et ramener des éponges naturelles qui proviennent de la Méditerranée ou de l'Atlantique. Les plages de sable rose d'Elafonissi Parce que c'est inconcevable de visiter la Crète sans programmer une journée à la plage, impressionnez vos enfants en les emmenant à Elafonissi et sa plage de sable rose. Pour y arriver, vous allez faire le détour de quelques vallées et petits villages où les Crétois vous proposent des produits locaux.

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C'est la plus grande des îles grecques, la Crète est un excellent choix pour des vacances en famille. Presque toutes les parties de l'île conviennent aux familles, mais nous avons choisi quelques zones spéciales qui constituent une bonne base pour vos vacances en Crète. Où rester en Crète? Crète, tout comme le reste de la Grèce, est une destination très familiale. En tant que tel, vous ne pouvez pas vraiment vous tromper dans le choix d'un endroit pour rester avec votre famille en Crète. Nous avons quelques suggestions ci-dessous qui, à notre avis, couvrent la grande majorité des visiteurs qui prévoient s'y rendre. Heraklion Si vous ne visitez la Crète que pour quelques jours, alors il peut être judicieux de rester à Héraklion. En tant que capitale, elle est reliée à d'autres régions de l'île et offre également un bon choix d'hébergement. La plupart des visiteurs qui viennent pour la première fois en Crète voudront visiter Knossos bien sûr, mais il y a aussi beaucoup d'autres choses à voir et à faire dans les environs immédiats.

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Elle mérite une petite halte: pour vous balader dans son petit centre historique encore entourée de ses remparts, visiter la très belle cathédrale d'Agios Minas vous balader dans le petit port de Megalos Koules. Vous pouvez monter sur les remparts pour voir la capitale crétoise d'en haut. Vous pouvez visiter la forteresse vénitienne de Koules dans le port d'Héraklion. C'est l'occasion d'une belle balade sur le vieux port vers la forteresse. Si vous vous intéressez à son histoire, pourquoi pas explorer aussi le musée archéologique d'Héraklion, c'est est un des musées majeurs de la Crête mais aussi de Grèce: il permet de découvrir la Crête depuis la Préhistoire à l'époque néolithique et remonte jusqu'à l'Antiquité romaine. Il expose de nombreux objets découverts sur le site de Knossos, entre autres. Le Muséum d'histoire naturelle de Crète à Héraklion est incontournable pour les familles passionnées de Nature. Vos enfants pourront y vivre des aventures inoubliables: au programme, simulation d'un tremblement de terre, des dinosaures qui bougent.

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Rhodes. Installée entre Karpathos et les côtes turques, Rhodes est la plus grande île du Dodécanèse, avec 1408 km2. Crète. Les monastères des Météores. Péloponnèse. Où aller en Grèce avec ADO? Avec des ados Grèce Archipel du Dodécanèse. Grèce continentale. Iles des Cyclades. Iles ioniennes. Iles Sporades. Où aller depuis la Crète? Il est très simple de se rendre à Santorin depuis la Crète. Rendez-vous au port d'Héraklion pour prendre le ferry. Si vous souhaitez laisser votre voiture de location sur place, un parking sécurisé se trouve au port. Il y a plusieurs départs par jour et le trajet dure 1h30 seulement! Où aller en Crète en couple? Les lieux les plus photographiés Région de Hania (La Canée) Plaine de la Messara. Hania (La Canée) Héraklion (Iraklio) Matala. Paléochora. Agios Nikolaos. Élafonissi. Où aller crête ouest? Voici les étapes incontournables pour découvrir l' ouest de la Crète. 1️⃣ Le monastère d'Arkadi, gardien de l'âme crétoise. 2️⃣ Réthymnon la secrète. 3️⃣ La Canée, douce capitale de jadis.

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Musée d'Histoire naturelle, Héraklion Pour l'espace très attrayant que ce musée inventif réserve aux enfants. Watercity, Anopolis Un amusant parc aquatique au sud-est d'Héraklion. De l'aventure Sorties en bateau Le long de la côte sud du nome de La Canée ou autour d'Elounda, dans le Lassithi. Grottes Celle du mont Dicté, sur le plateau du Lassithi, ou celle de Skotino, près d'Hersonissos. Randonnées De courts tronçons de gorges plutôt faciles comme celles d'Imbros ou d'Agia Irini. Balades à cheval À Avdou, surplombé par le plateau du Lassithi. Cerf-volant Sur les plages tranquilles. Des gourmandises Bougatsa Feuilleté fourré à la crème et saupoudré de sucre glace à goûter chez Bougatsa Iordanis (p. 74), à La Canée, ou chez Phyllo Sophies (p. 177), à Héraklion. Glace au lait de chèvre Chez Meli (p. 128), le meilleur glacier de Rethymnon, toutes les glaces, classiques ou originales sont à base de lait de chèvre de la ferme du patron. Kalitsounia Chaussons au fromage crétois nappés de miel.

Qu'est-ce qui vous a déplu (visite, façon de voyager, ambiance…) et qu'il vaut mieux éviter? Nous avons été rarement déçus lors de notre voyage, nous avons rencontré plein de gens sympas. Une seule fausse note cependant dans un hotel, car c'était la fin de la saison, le gérant en avait « marre » des touristes et n'était pas du tout aimable et son restaurant carrément horrible. Sinon, nou s avons beaucoup aimé le reste. Avez-vous eu quelques « galères » et si oui lesquelles? Une seule galère, le jour de la randonnée au départ de Chora-Sfakion, rando très prisée qui va jusqu'à un village de pêcheurs non accessible par la route. Le chemin passe à flanc de falaise, très étroit et très à pic. Dangereux avec des enfants, et pas cool pour moi non plus qui suis sujette au vertige. Nous n'avons pas pu aller au bout de la rando et voir ce fameux village. Quelles précautions avez-vous prises pour visiter la Crète avec des enfants (sécurité, santé, protection solaire, qu'avez-vous mis dans la trousse à pharmacie.

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