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July 31, 2024
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Jeux Des 6 Pallets 4
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Vous vous promenez en pleine fête foraine quand tout à coup un modeste stand attire votre attention. Un disque est peint sur le comptoir en bois, et l'escroc l'animateur le recouvre minutieusement avec des disques en métal, sous l'œil attentif des spectateurs. « A vous de jouer maintenant! »
Règles du jeu:
Vous disposez de plusieurs disques en métal (5 ou 6 selon la variante) et vous devez les placez de façon à recouvrir entièrement le disque peint sur le plateau devant vous. Sondage Jeu des 6 palets. Attention: une fois un disque posé, il est interdit de le déplacer. Ce jeu est une application du problème mathématique suivant:
Allons-y petit à petit. Supposons que notre disque à couvrir (en rouge) ait un rayon. Cherchons le rayon minimum pour pouvoir recouvrir ce disque à l'aide de autres disques. Commençons avec un seul disque:
Ce cas est trivial: on ne peut recouvrir qu'un disque identique, donc
Avec 2 disques:
La aussi, on ne peut recouvrir qu'un disque identique à nos deux autres disques:
Dans ce cas on peut recouvrir notre disque en utilisant des disques de rayon:
Les disques C1, C2, C3 et C4 ont un rayon:
Si on place les 5 disques de manière symétrique, alors leur rayon vaut:
avec le nombre d'or.