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August 1, 2024

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Remarque Deux événements contraires sont incompatibles mais deux événements peuvent être incompatibles sans être contraires. « Obtenir un chiffre inférieur à 2 » et « obtenir un chiffre supérieur à 4 » sont deux événements incompatibles. 2. Probabilités La probabilité d'un événement élémentaire est un nombre réel tel que: Ce nombre est compris entre 0 et 1 La somme des probabilités de tous les événements élémentaires de l'univers vaut 1 Propriétés p ( ∅) = 0 p\left(\varnothing\right)=0 p ( Ω) = 1 p\left(\Omega \right)=1 p ( A ‾) = 1 − p ( A) p\left(\overline A\right)=1 - p\left(A\right) On lance un dé à six faces. On note S S l'événement: « obtenir un 6 6. Les Probabilités - Cours - Fiches de révision. On suppose que le dé est bien équilibré et que la probabilité de S S est de 1 6 \frac{1}{6}. La probabilité d'obtenir un résultat différent de 6 6 est alors: p ( S ‾) = 1 − p ( S) = 1 − 1 6 = 5 6 p\left(\overline S\right)=1 - p\left(S\right)=1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6} Théorème Quels que soient les événements A A et B B de Ω \Omega: p ( A ∪ B) = p ( A) + p ( B) − p ( A ∩ B) p\left(A \cup B\right)=p\left(A\right)+p\left(B\right) - p\left(A \cap B\right) En particulier, si A A et B B sont incompatibles: p ( A ∪ B) = p ( A) + p ( B) p\left(A \cup B\right)=p\left(A\right)+p\left(B\right) Deux événements qui ont la même probabilité sont dits équiprobables.

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Lorsque tous les événements élémentaires sont équiprobables, on dit qu'il y a équiprobabilité. Un lancer d'un dé non truqué est une situation d'équiprobabilité. Fiche de révision probabilités - Réviser le brevet. On suppose que l'univers est composé de n n événements élémentaires Dans le cas d'équiprobabilité, chaque événement élémentaire a pour probabilité: 1 n \frac{1}{n} Si un événement A A de Ω \Omega est composé de m m événements élémentaires, alors P ( A) = m n P\left(A\right)=\frac{m}{n}. On reprend l'exemple du lancer d'un dé avec E 1 E_1: « le résultat du dé est un nombre pair » P ( E 1) = 3 6 = 1 2 P\left(E_1\right)=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}

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I – Vocabulaire des probabilités Expérience aléatoire: C'est une expérience qui a plusieurs résultats possibles, mais dont on ne peut pas prévoir, ni calculer lequel va être réalisé. Evénement: C'est une partie de tous les résultats possibles. Probabilité: Une probabilité représente les chances qu'un événement se produise lors d'une expérience aléatoire. Probabilité fiche révision des loyers. Elle est comprise entre O et 1. Exemple: Dans une urne on a 2 boules rouges, 3 boules vertes et 5 boules blanches de même taille et indiscernables au toucher. L'expérience aléatoire: On tire au hasard une boule et on prend en compte sa couleur. Soit A l'événement « la boule tirée est rouge », soit B l'événement « la boule tirée est verte » Calcul des probabilités: Il y a au total 10 boules, p(A) = 2/10 = 0, 2 et p(B) = 3/10 = 0, 3 On va dire que l'on à 20% de chance d'avoir une boule rouge et 30% de chance d'avoir une boule verte. Evénement contraire: L'événement contraire de A, est l'événement qui se compose de tous les résultats de l'expérience aléatoire sauf ceux de A.

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On la présente sous forme de tableau tel que suivant: La variable aléatoire, X, associe à chaque élément de Ω (issues ou événements) un nombre réel. La Loi de probabilité de X associe à chaque élément x i le réel p(X=x i) Propriétés des probabilités: p(A∪B) = p(A) + p(B) – (P∩B) p(A) + p(Ā) = p(E) = 1 L'espérance de X est notée E(X) C'est la valeur moyenne de X, obtenue après répétitions. Le jeu est équitable si et seulement si E(X) = 0. On calcule l'espérance grâce à la formule suivante: \[ E(X)= \displaystyle\sum_{i=1}^{n} p_ix_i = p_1x_1 + p_2x_2 + … + p_nx_n \] La variance de X est notée V(X). Probabilité fiche revision site. Elle permet de mesurer la dispersion autour d'une valeur moyenne On calcule la variance grâce à la formule suivante: \[ V(X) = \frac{1}{n} \displaystyle\sum_{i=1}^{p} n_i (x_i – \overline{X})^2 \] L'écart-type de X est noté σ(X) ou s(X). Il permet de mesurer la dispersion de X. On calcule l'écart-type grâce à la formule suivante: \[ s(X) = \sqrt{V(X)} \] Si une expérience aléatoire est.. Répétée plusieurs fois, il y a répétitions d'expériences dites identiques Indépendante de l'issue des autres expériences elle est dites indépendantes Navigation de l'article

Une variable aléatoire X X suit une loi binomiale B ( n; p) \mathscr{B}(n~;~p) de paramètres n n et p p, si: l'expérience est la répétition de n n épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes; chacune de ces épreuve de Bernoulli possède deux et uniquement issues: succès, de probabilité p p; échec, de probabilité 1 − p 1 - p; la variable aléatoire X X est égal au nombre de succès. E ( X) = n p E(X)=np V ( X) = n p ( 1 − p) V(X)=np(1 - p) Quelle formule donne p ( X = k) p(X=k) lorsque X X suit une loi binomiale B ( n; p) \mathscr{B}(n~;~p)? P ( X = k) = ( n k) p k ( 1 − p) n − k P\left(X=k\right)=\begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}p^{k} \left(1 - p\right)^{n - k}

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