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Si les droites $(OI)$ et $(OJ)$ sont perpendiculaires, le repère $(O;I, J)$ est dit orthogonal. Si le repère $(O;I, J)$ est orthogonal et que $OI = OJ$ alors le repère est dit orthonormé. Définition 7: On considère le repère $(O;I, J)$. Le point $O$ est appelé l'origine du repère. La droite $(OI)$ est appelé l' axe des abscisses. La longueur $OI$ est la longueur unité de cet axe. La droite $(OJ)$ est appelé l' axe des ordonnées. La longueur $OJ$ est la longueur unité de cet axe. Repère orthonormé Repère orthogonal Remarque 1: Puisque la longueur $OI$ est la longueur unité de l'axe des abscisses, cela signifie donc que $OI = 1$. C'est évidemment valable pour les autres axes. Remarque 2: Les axes ne sont pas nécessairement perpendiculaires en général mais le seront très souvent en 2nd. Géométrie - Repérage dans un plan | Seconde | Mathématiques | Khan Academy. Définition 8: Soit $M$ un point du plan muni d'un repère $(O;I, J)$. On construit le parallélogramme $OM_xMM_y$ tel que: $M_x \in (OI)$ $M_y \in (OJ)$ On note alors $x_M = OM_x$ et $y_M = OM_y$. Le couple $\left(x_M, y_M\right)$ est appelé coordonnées du point $M$.

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Coordonnées dun point: la construction. Si vous souhaitez en savoir plus sur la dmonstration de ce thorme, utilisez le bouton ci-dessous! Quelques remarques: Si M a pour coordonnées le couple (x; y), on dit alors que x est labscisse du point M alors que y en est lordonnée. Les coordonnées dun point dépendent du repère dans lequel on se trouve. "M a pour coordonnées (x; y) dans la base (O;, )" se note de deux manières: Applette illustrant les coordonnes d'un point dans un repre. Mode d'emploi: Les points et vecteurs sont dplaables. Il suffit de cliquer et de les bouger l'endroit voulu tout en maintenant le bouton de la souris enfonc. Le mieux, c'est encore de voir par vous-mme... Coordonnées du milieu dun segment. La preuve de ce théorème: Pour arriver à nos fins, nous allons utiliser un théorème que nous avions vu à loccasion de la caractérisation vectorielle des milieux. Comme I est le milieu de [AB] alors. 2nd - Cours - Géométrie dans le plan. Ce qui sécrit encore: Le point I a donc pour coordonnées ( (x A + x B)/2; (y A + y B)/2) dans le repère (O,, ).

On considère un point $P$ de la droite $\Delta$ différent de $M'$. Dans le triangle $MM'P$ rectangle en $M'$ on applique le théorème de Pythagore. Ainsi $MP^2=MM'^2+M'P^2$. Les points $M'$ et $P$ sont distincts. Donc $M'P>0$. Par conséquent $MP^2>MM'^2$. Les deux longueurs sont positives. On en déduit donc que $MP>MM'$. Dans les deux cas, le point $M'$ est le point de la droite $\Delta$ le plus proche du point $M$. Définition 4: On considère une droite $\Delta$, un point $M$ du plan et son projeté orthogonal $M'$ sur la droite $\Delta$. La distance $MM'$ est appelé distance du point $M$ à la droite $\Delta$. Définition 5: Dans un triangle $ABC$ la hauteur issue du point $A$ est la droite passant par le point $A$ et son projeté orthogonal $A'$ sur la droite $(BC)$. Geometrie repère seconde partie. III Dans un repère du plan 1. Définitions Définition 6: Pour définir un repère d'un plan, il suffit de fournir trois points non alignés $O$, $I$ et $J$. On note alors ce repère $(O;I, J)$. L'ordre dans lequel les points sont écrits est important.

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$x_M$ est l' abscisse du point $M$ et $y_M$ est l' ordonnée du point $M$. Le couple ainsi défini est unique. Exemple: Les coordonnées de: $A$ sont $(4;2)$ et on note $A(4;2)$ $B$ sont $(-2;1)$ et on note $B(-2;1)$ $C$ sont $(1;-2)$ et on note $C(1;-2)$ $D$ sont $(-1;-3)$ et on note $D(-1;-3)$ Remarque 1: La première coordonnée donnée correspond toujours à celle lue sur l'axe des abscisses et la seconde à celle lue sur l'axe des ordonnées. Ainsi l'abscisse de $A$ est $4$ et son ordonnée est $2$. Remarque 2: On a ainsi $O(0;0)$, $I(1;0)$ et $J(0;1)$ Propriété 6: On considère deux points $A$ et $B$ d'un plan muni d'un repère $(O;I, J)$. Geometrie repère seconde guerre. Ces deux points sont confondus si, et seulement si, leurs coordonnées respectives sont égales. 2. Milieu d'un segment Propriété 7: On considère deux points $A\left(x_A;y_A\right)$ et $B\left(x_B;y_B\right)$ du plan muni d'un repère $(O;I, J)$. On appelle $M$ le milieu du segment $[AB]$. Les coordonnées de $M$ sont alors $\begin{cases} x_M = \dfrac{x_A+x_B}{2} \\\\y_M = \dfrac{y_A+y_B}{2} \end{cases}$.

4) Coordonnées d'un point défini par une égalité vectorielle. Dans ce dernier paragraphe, nous allons mettre en oeuvre concrètement au travers d'un exercice toutes les propriétés que nous venons de voir. L'exercice: A(-2; 5) et B(4; -7) sont deux points du plan. Le point C est défini par. Déterminer les coordonnées du point C. Cet exercice peut tre rsolue de plusieurs d'entre elles. Voici deux d'entre elles: Deux réponses possibles: Dans ce qui suit, le couple (x C; y C) désigne les coordonnées du point C que nous cherchons. Deux cheminements sont possibles. 1ère solution. La plus simple: on cherche à réduire cette relation vectorielle. Geometrie repère seconde d. On va chercher à exprimer en fonction de. On utilise ainsi un peu de géométrie vectorielle avant de rentrer dans la géométrie analytique. La relation de Chasles nous permet de simplifier la relation vectorielle. Ainsi: Le vecteur a pour coordonnées (x C + 2; y C 5). Comme (6; -12) alors le vecteur 2. a pour coordonnées (-12; 24). Vu que les vecteurs et 2.

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